Dreiecksrechner
Aus drei Seiten, zwei Seiten mit eingeschlossenem Winkel oder einer Seite und zwei Winkeln berechnet der Rechner alle Seiten und Winkel, Fläche und Umfang.
Geben Sie mindestens drei Werte ein (z.B. drei Seiten oder zwei Seiten und einen Winkel).
Ergebnisse
Seite a
5,0000
Winkel Alpha
43,90°
Seite b
7,0000
Winkel Beta
76,10°
Seite c
6,2450
Winkel Gamma
60,00°
Fläche
15,1554
Umfang
18,2450
Hinweis: Die Berechnungen dienen nur zur Orientierung und ersetzen keine professionelle Steuer- oder Finanzberatung. Alle Angaben ohne Gewähr.
FAQ
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich die Fläche eines Dreiecks?
Die Grundformel lautet: Fläche = Grundseite * Höhe / 2. Kennt man drei Seiten, kann die Heronsche Formel verwendet werden: Fläche = Wurzel(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)), wobei s = (a+b+c)/2.
Was besagt der Satz des Pythagoras?
Im rechtwinkligen Dreieck gilt: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse (längste Seite gegenüber dem rechten Winkel) ist. Damit lässt sich die dritte Seite berechnen, wenn zwei bekannt sind.
Welche Angaben braucht der Rechner, um ein Dreieck zu berechnen?
Der Rechner löst drei Fälle: drei Seiten (SSS), zwei Seiten mit dem eingeschlossenen Winkel (SWS, z. B. a, b und γ) sowie eine Seite mit zwei Winkeln (WSW/SWW). Zwei Seiten mit einem nicht eingeschlossenen Winkel (SSW) oder drei Winkel allein reichen nicht; bei drei Seiten muss jede Seite kürzer sein als die Summe der beiden anderen. Lassen Sie alle übrigen Felder leer. Beispiel: Aus a = 3, b = 4 und c = 5 ergeben sich die Winkel 36,87°, 53,13° und 90°, die Fläche 6 und der Umfang 12.
Ratgeber
Was ist der Dreiecksrechner?
Der Dreieck-Rechner berechnet Seiten, Winkel, Fläche, Umfang und Höhen eines Dreiecks aus den gegebenen Größen.
Wie funktioniert der Dreiecksrechner?
Geben Sie mindestens drei Größen ein (z. B. 3 Seiten oder 2 Seiten + 1 Winkel). Der Rechner berechnet alle fehlenden Größen mit Sinus-, Kosinussatz und Flächenformeln. Für rechtwinklige Dreiecke wird der Satz des Pythagoras angewendet.
Wichtige Daten und Fakten
Flächenformel: A = 0,5 * Grundseite * Höhe. Pythagoras: a² + b² = c². Innenwinkelsumme: immer 180°. Kosinussatz: c² = a² + b² - 2ab * cos(C).
Schritt-für-Schritt-Anleitung
So berechnen Sie ein Dreieck Schritt für Schritt: 1. Bekannte Größen eingeben: Mindestens 3 Werte (Seiten und/oder Winkel) sind nötig. Mögliche Kombinationen: SSS (3 Seiten), SWS (2 Seiten + eingeschlossener Winkel), WSW (2 Winkel + eingeschlossene Seite), SSW (2 Seiten + gegenüberliegender Winkel). 2. Fehlende Seiten berechnen: Kosinussatz: c2 = a2 + b2 - 2ab x cos(C). Sinussatz: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). 3. Fehlende Winkel: Winkelsumme = 180 Grad. Einzelner Winkel: cos(C) = (a2 + b2 - c2) / (2ab). 4. Fläche berechnen: A = 0,5 x Grundseite x Höhe. Oder Heronsche Formel: A = Wurzel(s(s-a)(s-b)(s-c)) mit s = (a+b+c)/2. 5. Umfang: U = a + b + c. 6. Ergebnis: Der Rechner zeigt alle drei Seiten und Winkel sowie Fläche und Umfang. Die Höhen ergeben sich daraus mit h_a = 2 x Fläche / a, der Inkreisradius mit r = Fläche / s. Für rechtwinklige Dreiecke gilt der Satz des Pythagoras: a2 + b2 = c2.
Berechnungsbeispiel
Dreieck mit a = 5 cm, b = 7 cm, C = 60 Grad: c2 = 25 + 49 - 2 x 5 x 7 x cos(60) = 74 - 35 = 39, c ≈ 6,24 cm. Fläche = 0,5 x 5 x 7 x sin(60) ≈ 15,16 cm2.
Quellen
Offizielle Quellen
Berechnungen basieren auf den geltenden Gesetzen und amtlichen Daten:
Vollständige Methodik unter Methodik.
Geprüft von Konstantin Iakovlev · Zuletzt aktualisiert:
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