Kombinatorik-Rechner
Berechnen Sie Permutationen und Kombinationen. Mit und ohne Wiederholung. Schritt-für-Schritt-Erklärung, kostenlos und ohne Anmeldung.
Anordnungen ohne Wiederholung
Ergebnis
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Formel
P(n,k) = n! / (n-k)!
Hinweis: Die Berechnungen dienen nur zur Orientierung und ersetzen keine professionelle Steuer- oder Finanzberatung. Alle Angaben ohne Gewähr.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Permutation und Kombination?
Bei Permutationen zaehlt die Reihenfolge (ABC ist anders als BAC), bei Kombinationen nicht (ABC = BAC). Permutationen: n!/(n-k)!. Kombinationen: n!/((n-k)!*k!).
Wie berechne ich die Fakultaet?
Die Fakultaet n! ist das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n. Beispiel: 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Per Definition gilt 0! = 1. Die Fakultaet waechst extrem schnell.
Wird der Rechenweg angezeigt?
Ja. Der Rechner zeigt nicht nur das Endergebnis, sondern auch die zwischengeschalteten Berechnungsschritte. So können Sie den Lösungsweg nachvollziehen — ideal für Schule, Studium oder Hausaufgaben.
Kurz erklärt · Quick Answer
Der Kombinatorik-Rechner berechnet Permutationen, Kombinationen und Variationen mit und ohne Wiederholung.
Was ist der Kombinatorik-Rechner?
Der Kombinatorik-Rechner berechnet Permutationen, Kombinationen und Variationen mit und ohne Wiederholung.
Wie funktioniert der Kombinatorik-Rechner?
Wählen Sie die Art der Berechnung: Permutation (Anordnung aller Elemente), Kombination (Auswahl ohne Reihenfolge) oder Variation (Auswahl mit Reihenfolge). Der Rechner berechnet die Anzahl und zeigt die Formel.
Wichtige Daten und Fakten
Permutation: n! Kombination ohne Wiederholung: n! / (k! * (n-k)!). Variation ohne Wiederholung: n! / (n-k)!. Fakultaet: n! = 1 * 2 * ... * n.
Schritt-für-Schritt-Anleitung
So nutzen Sie den Kombinatorik-Rechner Schritt für Schritt: 1. Berechnungsart wählen -- Permutation (alle Elemente anordnen), Kombination (Auswahl ohne Reihenfolge) oder Variation (Auswahl mit Reihenfolge). 2. Parameter eingeben -- n = Gesamtanzahl der Elemente, k = Anzahl der auszuwählenden Elemente. 3. Wiederholung festlegen -- mit Wiederholung bedeutet, dass Elemente mehrfach gewählt werden duerfen. 4. Formeln verstehen: Permutation ohne Wiederholung = n!. Kombination ohne Wiederholung = n! / (k! * (n-k)!), auch als Binomialkoeffizient (n über k) bekannt. Variation ohne Wiederholung = n! / (n-k)!. 5. Praktische Anwendungen: Lotto-Wahrscheinlichkeiten berechnen (6 aus 49 = 13.983.816 Kombinationen), Sitzordnungen planen, PIN-Codes zaehlen (4 Ziffern mit Wiederholung = 10.000 Moeglichkeiten). Tipp: Fakultaet waechst extrem schnell -- 10! = 3.628.800, 20! hat bereits 19 Stellen.
Berechnungsbeispiel
Kombination 6 aus 49 (Lotto): 49! / (6! * 43!) = 13.983.816. Variation 3 aus 10 ohne Wiederholung: 10! / 7! = 720.
Offizielle Quellen
Berechnungen basieren auf den geltenden Gesetzen und amtlichen Daten:
Vollständige Methodik unter Methodik.
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