Kombinatorik-Rechner
Wie viele Anordnungen oder Auswahlen gibt es? Permutationen und Kombinationen mit und ohne Wiederholung aus n und k berechnen, jeweils mit Formel.
Anordnungen ohne Wiederholung
Ergebnis
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Formel
P(n,k) = n! / (n-k)!
Hinweis: Die Berechnungen dienen nur zur Orientierung und ersetzen keine professionelle Steuer- oder Finanzberatung. Alle Angaben ohne Gewähr.
FAQ
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Permutation und Kombination?
Bei Permutationen zählt die Reihenfolge (ABC ist anders als BAC), bei Kombinationen nicht (ABC = BAC). Permutationen: n!/(n-k)!. Kombinationen: n!/((n-k)!*k!).
Wie berechne ich die Fakultät?
Die Fakultät n! ist das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n. Beispiel: 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Per Definition gilt 0! = 1. Die Fakultät wächst extrem schnell.
Welche der vier Varianten wähle ich – mit oder ohne Wiederholung?
Entscheidend ist, ob die Reihenfolge zählt und ob ein Element mehrfach vorkommen darf. Reihenfolge zählt: Ein Siegerpodest mit 3 von 10 Läufern berechnen Sie mit „Permutation P(n,k)“ (720), eine vierstellige PIN aus 10 Ziffern mit „Permutation mit Wdh.“ (10^4 = 10.000). Reihenfolge egal: Lotto 6 aus 49 ist eine „Kombination C(n,k)“ (13.983.816), 3 Kugeln Eis aus 5 Sorten, bei denen dieselbe Sorte mehrfach vorkommen darf, eine „Kombination mit Wdh.“ (35).
Ratgeber
Was ist der Kombinatorik-Rechner?
Der Kombinatorik-Rechner berechnet Permutationen, Kombinationen und Variationen mit und ohne Wiederholung.
Wie funktioniert der Kombinatorik-Rechner?
Wählen Sie die Art der Berechnung: Permutation (Anordnung aller Elemente), Kombination (Auswahl ohne Reihenfolge) oder Variation (Auswahl mit Reihenfolge). Der Rechner berechnet die Anzahl und zeigt die Formel.
Wichtige Daten und Fakten
Permutation: n! Kombination ohne Wiederholung: n! / (k! * (n-k)!). Variation ohne Wiederholung: n! / (n-k)!. Fakultät: n! = 1 * 2 * ... * n.
Schritt-für-Schritt-Anleitung
So nutzen Sie den Kombinatorik-Rechner Schritt für Schritt: 1. Berechnungsart wählen – Permutation (alle Elemente anordnen), Kombination (Auswahl ohne Reihenfolge) oder Variation (Auswahl mit Reihenfolge). 2. Parameter eingeben – n = Gesamtanzahl der Elemente, k = Anzahl der auszuwählenden Elemente. 3. Wiederholung festlegen – mit Wiederholung bedeutet, dass Elemente mehrfach gewählt werden dürfen. 4. Formeln verstehen: Permutation ohne Wiederholung = n!. Kombination ohne Wiederholung = n! / (k! * (n-k)!), auch als Binomialkoeffizient (n über k) bekannt. Variation ohne Wiederholung = n! / (n-k)!. 5. Praktische Anwendungen: Lotto-Wahrscheinlichkeiten berechnen (6 aus 49 = 13.983.816 Kombinationen), Sitzordnungen planen, PIN-Codes zählen (4 Ziffern mit Wiederholung = 10.000 Möglichkeiten). Tipp: Fakultät wächst extrem schnell – 10! = 3.628.800, 20! hat bereits 19 Stellen.
Berechnungsbeispiel
Kombination 6 aus 49 (Lotto): 49! / (6! * 43!) = 13.983.816. Variation 3 aus 10 ohne Wiederholung: 10! / 7! = 720.
Quellen
Offizielle Quellen
Berechnungen basieren auf den geltenden Gesetzen und amtlichen Daten:
Vollständige Methodik unter Methodik.
Geprüft von Konstantin Iakovlev · Zuletzt aktualisiert:
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